Question

如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、BC為直徑畫半圓，若正方形的邊長為a，則陰影部分面積

1

2

a2

．

Answer 1

分析：根據兩段半圓的交點即為正方形的對稱中心，連接AC、BD，將兩個弓形分別進行旋轉，即可將所求的陰影部分的面積轉化為半個正方形的面積，即可得出答案．

解答：解：因為兩半圓的交點即為正方形的中心，設此點為O，連接AC，則AC必過點O，連接OB；
將弓形OmB繞點O旋轉并與弓形OaA重合；
同理將弓形OnB繞點O旋轉并與弓形ObC重合，
此時陰影部分的面積正好是△ADC的面積，即正方形面積的一半；
因為正方形的邊長為a，
所以正方形的面積為a²，
所以陰影部分的面積為：

1

2

a²；
故答案為：

1

2

a²．

點評：此題考查了相交兩圓的性質，此題主要考查了正方形的性質以及旋轉的性質，難度適中，關鍵是將所求的陰影部分的面積轉化為半個正方形的面積．