Question

小明是一位善于思考的學生，在一次數學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8
（1）EF=         ,   ∠DFB=       度
（2）請求出BD的長。

Answer 1

（1）（1）EF=  16,   ∠DFB=" 15" 度  （2）12－4

試題分析：（1）一副直角三角板如圖，

∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，所以，又因為DE=8，所以EF=  16, 
EF∥AD，；三角形ABC是一個等腰直角三角形，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，，那么，在三角形BDF中，由三角形的內角和定理得
∠DFB=" 15" 度 
（2）解：過點F作FH⊥AB于點H。在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE·tan∠E="8" tan60°=8。 

∵ EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。
在Rt△FDH中，FH=DF=4，HD==12。
又∵∠FHB=90°，∠CBH=45°，∴HB= FH=4。  
∴BD=HD－HB=12－4。
點評：本題考查勾股定理，平行線，三角板，本題的關鍵是要求考生對一副三角板中三角板的形狀和每個三角板中各個角的度數很熟悉，掌握勾股定理的內容，熟悉平行線的性質