Question

為了保護環境，某生物化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金46萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的80%，實際運行中發現，每臺甲型設備每月能處理污水180噸，每臺乙型設備每月能處理污水150噸，且每年用于每臺甲型設備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1.5萬元．今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過74萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于1250噸的污水．
（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？
（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；
（3）若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用=設備購買費+各種維護費和電費）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題中提煉出的1個等量關系，購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金46萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的80%，即可列方程求出；
（2）根據題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范圍；
（3）首先根據已知得出W與x的函數關系，再利用一次函數的增減性進行分析的得出答案即可．
解答：解：（1）設一臺甲型設備的價格為x萬元，
由題意有 3x+2×80%x=46，
解得：x=10，
∵10×80%=8，
∴一臺甲型設備的價格為10萬元，一臺乙型設備的價格是8萬元．

（2）設二期工程中，購買甲型設備a臺，
由題意有，
解得：．
由題意a為正整數，則a=2，3，4，5．
故所有購買方案有四種，分別為：
方案一：甲型2臺，乙型6臺；  方案二：甲型3臺，乙型5臺；
方案三：甲型4臺，乙型4臺；  方案四：甲型5臺，乙型3臺．

（3）設二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元．
則w=10a+8（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a）．
化簡得：w=-3a+184，
∵W隨a的增大而減少，∴當a=5時，W最�。�
（對四種方案逐一驗算也可）
故按方案四甲型購買5臺，乙型購買3臺的總費用最少．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及不等式組的應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，以及列出不等方程組是解題關鍵．