Question

如圖，已知點A與B的坐標分別為（4，0），（0，2），求：
①直線AB的解析式；
②過點C（2，0）的直線（與x軸不重合）截坐標軸于點P，若截得的小三角形△PCO與△AOB相似，試求點P的坐標．

Answer 1

分析：①利用待定系數法即可求得直線的解析式；
②分△COP∽△AOB或△POC∽△AOB兩種情況，利用相似三角形的對應邊的比相等，即可求得OP的長，從而求得P的坐標．

解答：解：①設直線AB的解析式是y=kx+b，
根據題意得：

b=2 4k+b=0

，
解得：

b=2 k=- 1 2

．
則直線AB的解析式是：y=-

1

2

x+2；

②∵A的坐標是（4，0），C的坐標是：（2，0）．則C是OA的中點．
∴OA=4，OB=2，OC=2，
當△COP∽△AOB時，

OC

OA

=

OP

OB

，即

2

4

=

OP

2

，
解得：OP=1．
∴P的坐標是：（0，1）或（0，-1）；
當△POC∽△AOB時，

OC

OB

=

OP

OA

，即

2

2

=

OP

4

，
解得：OP=4，
則P的坐標是：（0，4）或（0，-4）．
故P的坐標是：（0，1）或（0，-1）或（0，4）或（0，-4）．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，以及相似三角形的性質，正確理解分兩種情況討論是關鍵．