Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，過B點作⊙O₁的切線交⊙O₂于D點，連接DA并延長，交⊙O₁于C點，連接BC，過A點作AE∥BC交⊙O₂于E，交BD于F，若AC=2，AD=4，AF=2，求EF的長．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，連接AB，易證△ABC∽△FDE，得出，代入各數據即可求出EF的長．
解答：解：連接AB．（1分）
∵AE∥BC，
∴，即，
∴BC=3．  （3分）
由AE∥BC，得∠DAE=∠C，
∵BD切⊙O₁于B點，AB為兩圓公共弦，
∴∠C=∠ABD=∠E．
∴∠DAE=∠E．
∴DE=AD=4．   （5分）
由AE∥BC，得∠ABC=∠BAE=∠FDE
在△ABC和△FDE中，
∵∠C=∠E，∠ABC=∠FDE
∴△ABC∽△FDE．  （7分）
∴．
∴． （8分）
點評：連接兩個圓的公共弦是常用的輔助線的作法，本題主要考查的是相似三角形的判定和性質的靈活應用．