Question

如圖，△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們的延長(zhǎng)線分別交GE于點(diǎn)E、G．試在圖中找出3對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明．

Answer 1

分析：本題是開(kāi)放題，應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解．三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等．

解答：解：△BCF≌△CBD．
△BHF≌△CHD．
△BDA≌△CFA．
證明：在△BCF與△CBD中，
∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分線．
∴∠BCF=

1

2

∠ACB，∠CBD=

1

2

∠ABC．
∴∠BCF=∠CBD，
∴

∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB

∴△BCF≌△CBD（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等．