Question

22、用數字0，1，2，3，4可以組成多少個
（1）四位數？
（2）四位偶數？
（3）沒有重復數字的四位數？
（4）沒有重復數字的四位偶數？

Answer 1

分析：（1）分別求出四位數的最高位及其余各位數的選法，利用乘法原理即可求出答案；
（2）分別求出四位數的最高位及其余各位數的選法，利用乘法原理即可求出答案，注意個位只能是0，2，4；
（3）利用乘法原理分別求出沒有重復數字的四位數的個數，再求出奇數與偶數的個數即可；
（4）利用乘法原理求出沒有重復數字的偶數的個數即可．

解答：解：（1）∵這個四位數的最高位不能是0，
故最高位有4種選法（即選1～4中任一個數字），
其余各位可以從0～4這5個數字中任選，故共有4×5×5×5=500個四位數；

（2）偶數的個數也可以用類似的方法獲得，有4×5×5×3=300個；

（3）∵這個四位數的最高位不能是0，
故最高位有4種選法（即選1～4中任一個數字），
第三位有4種選法，第二位有3種選法，第一位有2種選法，
根據乘法原理，
故沒有重復數字的四位數有4×4×3×2=96個；

（4）因為當四位數為奇數時，個位數字為1，3，有2種選法，由于數不重復，千位不能為0，所以千位有3種選法，百位有3種選法，十位數字有2種選法，
所以其中奇數有2×3×3×2=36個，
其中偶數有96-36=60個．

點評：本題考查的是乘法原理，要確定四位數，必須一位一位來考慮，顯然計數時，需要用乘法原理，（3）（4）問與（1）（2）問的差別在于增加了“沒有重復”的限制．