Question

將矩形ABCD紙對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線MN上（如圖點B’），若AB=

3

，則折痕AE的長為（　　）

• A、

  3

  2

  3

• B、

  3

  4

  3

• C、2
• D、2

  3

Answer 1

分析：先作輔助線，然后根據折疊的性質和解直角三角形計算．

解答：解：延長EB′與AD交于點F；
∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對折折痕，
∴EB'=FB'，
又∵AB'=AB'，∠AB'E=∠AB'F=90°，
∴△AEB'≌△AFB，
∴AE=AF，
∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三線合一），
故根據題意，
易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；
故∠EAB=30°，
則折痕AE=AB÷cos30°=2，
故選C．

點評：本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．