Question

紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20 元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的  日銷售量（件）與時間（天）的關(guān)系如下表：

   

時間（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量（件）	94	90	84	76	24	…

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y₁（元/件）與t時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=1/4t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)）；后20天每天的價格y₂（原/件）與t時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y₂= —1/2t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）。下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題。

（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a 元利潤（a＜ 4）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大， 求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）y=-2x+96；

（2）設(shè)銷售利潤為w，則

或，整理得

或

綜上知，當(dāng)t=14時，利潤最大，最大利潤是578元。

（3）由題意得，

整理得，

則，，解得，。。