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如圖,G是正六邊形ABCDEF的邊CD的中點,連接AG交CE于點M,則GM:MA=   
【答案】分析:延長CE交AF的延長線于H,延長DE交AF延長線于L,根據正六邊形的內角和定理可求出各內角的度數,利用平角的性質及等邊三角形的性質可求出△FEL是等邊三角形;再根據AAS定理求出△CDE≌△HLE,可得出AF=FL=HL,再利用AF∥CD可得△CGM∽△HAM,由三角形的相似比即可求解.
解答:解:延長CE交AF的延長線于H,延長DE交AF延長線于L;
∵∠AFE=∠FED=∠CDE==120°,
∴∠LFE=∠FEL=180°-120°=60°,
∴AF=EF=FL=EL;
∵∠HLE是△EFL的外角,
∴∠HLE=∠LFE+∠FEL=120°,
∴∠HLE=∠CDE;
∵∠CED=∠FEH,DE=EL,
∴△CDE≌△HLE,
∴CD=HL,
∴AH=3AF=3CD;
∵G是CD的中點,即CG=CD,
∴CG:AH=:3=1:6.
∵AF∥CD,
∴△CGM∽△HAM,GM:AM=CG:AH=:3=1:6.
點評:本題難度較大,涉及到等邊三角形、全等三角形及相似三角形的判定定理及性質,有一定的綜合性,根據題意作出輔助線,構造出三角形是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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4、如圖,O是正六邊形ABCDEF的中心,下列圖形:△OCD,△ODE,△OEF,△OAF,△OAB,其中可由△OBC平移得到的有(  )

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13、如圖:O是正六邊形ABCDEF的中心,下列圖形中可以由△OBC平移得到的是
△EOD,△FAO

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13、如圖,O是正六邊形ABCDEF的中心,圖形中可由△OBC繞點O逆時針旋轉120°得到的三角形是
△ODE

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精英家教網如圖,O是正六邊形ABCDEF的中心,連接BD、DF、FB,
(1)設△BDF的面積為S1,正六邊形ABCDEF的面積為S2,則S1與S2的數量關系是
 

(2)△ABF通過旋轉可與△CBD重合,請指出旋轉中心和最小旋轉角的度數.

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18、如圖,O是正六邊形ABCDEF的中心,下列圖形中可由△OBC平移得到的是(  )

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