Question

已知：如圖，點B、C在∠A的兩邊上，且AB=AC，P為∠A內一點，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F．求證：PE=PF．

Answer 1

分析：連接AP，然后利用“邊邊邊”證明△ABP和△ACP全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BAP=∠CAP，再利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．

解答：證明：如圖，連接AP，
在△ABP和△ACP中，

AB=AC PB=PC AP=AP

，
∴△ABP≌△ACP（SSS），
∴∠BAP=∠CAP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．