Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以點C為圓心、AC為半徑作⊙C，交AB于點D，求的度數．

Answer 1

【答案】分析：因為弧與垂徑定理有關；與圓心角、圓周角有關；與弦、弦心距有關；弧與弧之間還存在著和、差、倍、半的關系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考．
解答：解：解法一：（用垂徑定理求）
如圖，過點C作CE⊥AB于點E，交于點F，
∴，
又∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠FCA=25°，
∴的度數為25°，
∴的度數為50°；

解法二：（用圓周角求）如圖，延長AC交⊙C于點E，連接ED，
∵AE是直徑，
∴∠ADE=90°，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠E=∠B=25°，
∴的度數為50°；

解法三：（用圓心角求）如圖，連接CD，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°，
∵CA=CD，
∴∠ADC=∠A=65°，
∴∠ACD=50°，
∴的度數為50°．
點評：本題可以利用：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段�。�2、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．