Question

為了測量河對岸大樹AB的高度，九年級（1）班數學興趣小組設計了如圖所示的測量方案，并得到如下數據：
（1）小明在大樹底部點B的正對岸點C處，測得仰角∠ACB=30°；
（2）小紅沿河岸測得DC=30米，∠BDC=45°．（點B、C、D在同一平面內，且CD⊥BC）
請你根據以上數據，求大樹AB的高度．（結果保留一位小數）
（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：此題是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由已知先求出BC=DC=30，再由直角三角形ABC求出AB．
解答：解：∵∠CDB=45°，CD⊥BC，DC=30
∴BC=CD=30，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°
tan∠ACB=，
tan30°=，
∴，AB=30•tan30°=10≈17.32≈17.3．
答：大樹AB的高約為17.3米．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是培養學生把實際問題轉化為幾何問題的能力，由已知∠BDC=45°得等腰直角三角形，得出BC=DC．