Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如圖所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…，和點C₁，C₂，C₃，…，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B₁、B₂的坐標分別為B₁（1，1），B₂（3，2），則B₈的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用待定系數法求得直線的解析式，然后分別求得B₁，B₂，B₃…的坐標，可以得到規律：B_n（2ⁿ-1，2^n-1），據此即可求解．
解答：解：∵B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
代入y=kx+b得：
，
解得：，
則直線的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點B₂的坐標為（3，2），
∴點A₃的坐標為（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴點B₃的坐標為（7，4），
∴B₁的縱坐標是：1=2，B₁的橫坐標是：1=2¹-1，
∴B₂的縱坐標是：2=2¹，B₂的橫坐標是：3=2²-1，
∴B₃的縱坐標是：4=2²，B₃的橫坐標是：7=2³-1，
∴B_n的縱坐標是：2^n-1，橫坐標是：2ⁿ-1，
則B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
∴B₈的坐標是：（2⁸-1，2^8-1），即（255，128）．
故答案為：（2⁸-1，2^8-1）或（255，128）．
點評：此題主要考查了待定系數法求函數解析式和坐標的變化規律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規律是解題的關鍵．