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如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ADO=∠BCO
求證：△ABO∽△DCO．
分析：由∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，可證得△AOD∽△BOC，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得
OA
OD
=
OB
OC
，又由∠AOB=∠DOC，根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可證得：△ABO∽△DCO．
解答：證明：∵∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴
OA
OB
=
OD
OC
，
∴
OA
OD
=
OB
OC
，
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△ABO∽△DCO．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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同步練習冊答案
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