已知二次函數 $數學公式$ 與x軸交于A、B兩點，A在B點的左邊，與y軸交于C點，點P在第一象限的拋物線上，且在對稱軸右邊．S_△PAC=4，求P點坐標．

解：∵二次函數的解析式為 $\text{[math]}$ ，且該函數圖象與x軸交于A、B兩點，A在B點的左邊，與y軸交于C點，
∴當y=0時， $\text{[math]}$ =0，
解得x₁=1，x₂=3，即A（1，0），B（3，0）．
當x=0時，y=2，即C（0，2）．
∴OC=2，OA=1，OB=3，AB=2．
如圖過點P作PE⊥x軸于點E．設P點的坐標（x， $\text{[math]}$ ）（x＞0）．
則S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +2）x- $\text{[math]}$ ×1×2- $\text{[math]}$ ×（x-1）y=4．即x²-2x-12=0，
解得x=-2（舍去），或x=6．
當x=6時，y=8．
∴P點坐標是（6，8）．
答：P點坐標是（6，8）．
分析：如圖，過點P作PE⊥x軸于點E．將△PAC的面積轉化為S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質．解答該題時，注意轉化思想的應用．

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如圖18-1所示，已知二次函數

與x軸分別交于點A（2，0）、
B（4，0），與y軸交于點C（0，-8t）（t＞0）
【小題1】求a、c的值及拋物線頂點D的坐標（用含t的代數式表示）；
【小題2】如圖18-1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數t的值；
【小題3】如圖18-2，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，－4）、（4，－3），邊HG位于邊EF的右側．若點P是邊EF或邊FG上的任意一點（不與E、F、G重合），請你說明以PA、PB、PC、PD的長度為邊長不能構成平行四邊形；
【小題4】將（3）中的正方形EFGH水平移動，若點P是正方形邊FG或EH上任意一點，在水平移動過程中，是否存在點P，使以PA、PB、PC、PD的長度為邊長構成平行四邊形，其中PA、PB為對邊．若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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①當點E在二次函數y₁的圖像上時，求OP的長.

②若點P從O點出發向C點做勻速運動，速度為每秒1個單位長度，同時線段OC上另一個點Q從C點出發向O點做勻速運動，速度為每秒2個單位長度（當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動）.過Q點作x軸的垂線，與直線AC交于G點，以QG為邊在QG的左側作正方形QGMN（當Q點運動時，點G、點M、點N也隨之運動），若P點運動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值.

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如圖18-1所示，已知二次函數與x軸分別交于點A（2，0）、

B（4，0），與y軸交于點C（0，-8t）（t＞0）

1.求a、c的值及拋物線頂點D的坐標（用含t的代數式表示）；

2.如圖18-1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數t的值；

3.如圖18-2，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，－4）、（4，－3），邊HG位于邊EF的右側．若點P是邊EF或邊FG上的任意一點（不與E、F、G重合），請你說明以PA、PB、PC、PD的長度為邊長不能構成平行四邊形；

4.將（3）中的正方形EFGH水平移動，若點P是正方形邊FG或EH上任意一點，在水平移動過程中，是否存在點P，使以PA、PB、PC、PD的長度為邊長構成平行四邊形，其中PA、PB為對邊．若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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