Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB．點P在平面內，若以點P、A、B為頂點的三角形與△AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（3，4）或（，）或（，）．

【解析】

試題分析：如圖所示：

①∵OA=3，OB=4，∴P1（3，4）；

②連結OP2，設AB的解析式為y=kx+b，則：，解得：．

故AB的解析式為，則OP2的解析式為，聯立方程組得：，解得，∴P2（，）；

③連結P2P3，∵（3+0）÷2=1.5，（0+4）÷2=2，∴E（1.5，2），∵1.5×2﹣=，2×2﹣=，∴P3（，）．

故點P的坐標為（3，4）或（，）或（，）．

故答案為：（3，4）或（，）或（，）．