Question

如圖21，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B做BE∥CD，交AC的延長線于點E，連結AD。

（1）求證：BE為⊙O的切線；

（2）如果CD=8，，求⊙O的直徑。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略

（2）10

【解析】（1）證明：∵BE∥CD，CD⊥AB

 

∴BE⊥AB……………………………………(2分)

∵AB為⊙O的直徑

∴BE為⊙O的切線；………………………(3分)

（2）解：連接BC，∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB ,CD=8

∴DM=CM=0.5CD=4…………………………………(4分)

∵

∴AM=2DM=8…………………………………………(5分)

∵∠BCM=∠BAD, ∠CMB=∠AMD=90°

∴△BCM∽△DAM ……………………………………(6分)

∴……………………………………(7分)

∴MB=0.5MC=2…………………………………………(8分)

∴⊙O的直徑:AB=AM+MB=8+2=10………………………(9分)