Question

23、如圖，△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角的平分線交于P點，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，求證：AP平分∠HAD．

Answer 1

分析：過P作PF⊥BE于F，根據角平分線的性質可得PH=PF，PF=PD，有PD=PH，可得答案．

解答：證明：過P作PF⊥BE于F，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，
∴PH=PF（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）．
又∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于D，PF⊥BE于F，
∴PF=PD（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）．
∴PD=PH（等量代換）．
∴AP平分∠HAD（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）．

點評：此題主要考查角平分線定理及逆定理；準確作出輔助線是解答本題的關鍵，角平分線這部分知識常常用到這樣的輔助線，注意掌握．