Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑作⊙，在⊙上一點，．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）過作分別與、和⊙交于點、、，若，．

①求⊙的半徑長；

②直接寫出的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②．

【解析】

（1）連接、，由，，可得，，又為切線，可知，可得為切線；

（2）①，解三角形可得，，由，可得，根據垂徑定理可知，從而可得，，所以半徑為5，

②先證明，由正切值為求出AC=8，進而得，即可知 ．

（1）證明：如圖，連接、，

，

，

，

，

，

即，

是的直徑，是的切線，

，

，

為的切線；

（2）解：①∵在中，．

∴，

又∵，,

∴，，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

又是的直徑，，

∴，

∴

⊙的半徑長，

②,

求解如下：連接AO，

∵、是圓的切線，

，

∴，

∴，

，即：

，

∴，即，

∵

∴；

又∴，

∴．