Question

【題目】為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節能環保的燃氣公交車．計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年均載客量如表：

	A型	B型
價格（萬元/輛）	a	b
年均載客量（萬人/年/輛）	60	100

若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元

（1）求購買每輛A型公交車和每輛B型公交車分別多少萬元？

（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車年均載客總和不少于680萬人次，有哪幾種購車方案？請你設計一個方案，使得購車總費用最少．

Answer 1

【答案】（1）購買每輛A型公交車100萬元，購買每輛B型公交車150萬元；（2）購買A型公交車8輛時，購車的總費用最小，為1100萬元．

【解析】

（1）根據“購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列方程組求解可得；
（2）設購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10-x）輛，根據“總費用不超過1200萬元、年均載客總和不少于680萬人次”求得x的范圍，設購車的總費用為W，列出W關于x的函數解析式，利用一次函數的性質求解可得．

(1)根據題意,得：

解得：

答：購買每輛A型公交車100萬元，購買每輛B型公交車150萬元；

(2)設購買A型公交車x輛,則購買B型公交車(10x)輛，

根據題意得：

解得：

設購車的總費用為W，

則W=100x+150(10x)=50x+1500，

∵W隨x的增大而減小，

∴當x=8時，W取得最小值，最小值為1100萬元．