Question

某次數學競賽，初三（8）班10名參賽同學的成績（單位：分）分別為：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若這10名同學成績的唯一眾數為85分，平均成績為90分，試求這10名同學成績的極差和方差．

Answer 1

解：∵這10名同學成績的唯一眾數為85分
∴x、y中至少有一數為85
假設x為85
又∵平均成績為90分
∴85+88+95+124+85+y+85+72+88+109）=90
可得另一數為69．
∴這10名同學的成績的極差為124-69=55
∴10名同學的成績的方差為S²
=[（85-90）²+（88-90）²+（95-90）²+（124-90）²+（85-90）²+（69-90）²+（85-90）²+（72-90）²+（88-90）²+（109-90）²]=239
分析：本題根據這10名同學成績的唯一眾數為85分，求出x、y中至少有一數為85，再根據平均成績為90分，求出x、y
根據極差的公式：極差=最大值-最小值，找出所求數據中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．
點評：本題主要考查了眾數、平均數、方差、極差的有關概念，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值；
方差是各數據與其平均值的差的平方的平均數，它是測算數據離散程度的最重要的方法．