Question

如圖，⊙O的半徑為12cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到點A就停止運動．當點P運動的時間為

 

s時，BP與⊙O相切．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形再解答，分兩種情況分別計算弧長后求解．

解答：解：如圖，連接OP，則OP=12cm，OB=24cm．
在Rt△OPB中，OP=

1

2

OB，故∠BOP=60°．

AP

的長l=

60π×12

180

=4π，
故當t=

4π

2π

=2s時，BP與⊙O相切；
同理當P運動到P′時，∠AOP′=360°-60°=300°．

APP′

=

300π×12

180

=20π，
故當t=

20π

2π

=10s時，BP與⊙O相切．
∴當點P運動的時間為2s或10s時，BP與⊙O相切．

點評：本題考查的是切線的性質及弧長公式，解答此題時要注意過圓外一點有兩條直線與圓相切，不要漏解．