Question

【題目】一個賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住．某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，那么租房方案有幾種？把每種方案都寫出來．

Answer 1

【答案】共有2種租房方案：

方案一,租二人間、三人間、四人間各2間、4間、1間；

方案二：租二人間、三人間、四人間各3間、2間、2間．

【解析】

首先設賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間(7－x－y)間，根據題意可得方程：2x＋3y＋4(7－x－y)＝20，解此方程組可得2x＋y＝8，又由x，y是非負整數，即可求得答案．

設租二人間、三人間各x間、y間，則需租四人間(7－x－y)間．

于是2x＋3y＋4(7－x－y)＝20，即2x＋y＝8.

此二元一次方程的正整數解為,,,

此時7－x－y＝0，1，2.

但當x＝1，y＝6時，7－x－y＝0，即只租了二人間和三人間，沒有租四人間，不合題意，舍去．

所以共有2種租房方案：

方案一：租二人間、三人間、四人間各2間、4間、1間；

方案二：租二人間、三人間、四人間各3間、2間、2間．