Question

如圖，已知直線EF和AB，CD分別相交于點K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，試證明：AB∥CD．

Answer 1

解：∵EG⊥AB，∠E=30°，
∴∠EKG=180°-∠EGK-∠E=180°-90°-30°=60°，
∴∠AKH=∠EKG=60°，
∵∠CHF=60°，
∴∠AKH=∠CHF=60°，
∴AB∥CD．
分析：先由EG⊥AB，∠E=30°結合三角形內角和定理可求出∠EKG的度數，由對頂角相等可求出∠AKH的度數，再由∠CHF=60°即可求出∠AKH=∠CHF=60°，根據同位角相等，兩直線平行，即可判斷出AB∥CD．
點評：本題涉及到三角形內角和定理、對頂角相等及平行線的判定定理，比較簡單．