Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，且DA平分∠FDB．
求證：（1）AE∥FC
（2）AD∥BC 
（3）BC平分∠DBE．

Answer 1

分析：（1））根據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，得出∠2=∠DBE，即可證出AE∥FC；
（2）根據(jù)AE∥FC，得出∠A+∠ADC=180°，再根據(jù)∠A=∠C，得出∠C+∠ADC=180°，即可證出AD∥BC；
（3）根據(jù)AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，再根據(jù)AE∥FC，得出∠C=∠CBE，∠CBE=∠ADF，最后根據(jù)∠ADF=∠ADB，證出∠CBE=∠CBD即可．

解答：解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DBE=180，
∴∠2=∠DBE，
∴AE∥FC；
（2）∵AE∥FC，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC；
（3）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，
∵AE∥FC，
∴∠C=∠CBE，
∴∠CBE=∠ADF，
∵DA平分∠FDB，
∴∠ADF=∠ADB，
∴∠CBE=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點是平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)知識得出結(jié)論．