Question

先化簡，再求值：，其中a是方程x²-3x-1=0的一個根．

Answer 1

【答案】分析：先化簡代數(shù)式：將括號內(nèi)的分式的分子分母分解因式、約分化簡，然后計算加減法；再將除法轉(zhuǎn)化為乘法的形式；
再根據(jù)已知條件“a是方程x²-3x-1=0的一個根”求得a²-3a=1；
最后，將a²-3a=1整體代入化簡后的代數(shù)式求值即可．
解答：解：原式=

=
=-
∵a是方程x²-3x-1=0的一個根．
∴a²-3a-1=0，
∴a²-3a=1；
∴原式=-=-2．
點評：本題綜合考查了一元二次方程的解、分式的化簡求值．解答此題時，采用了“整體代入”是解題方法，避免了求a的值的繁瑣過程，而是直接將a²-3a=1整體代入化簡后的代數(shù)式．