Question

等邊三角形的內切圓和外接圓的半徑分別為r和R，則r：R=

 

．

Answer 1

分析：等邊三角形的內切圓和外接圓的半徑r和R的比就是等邊三角形的邊心距與半徑的比值．

解答：解：正三角形的中心角是120度，因而邊心距與半徑的夾角是60°，
且邊心距與半徑的比是cos60°=

1

2

，
∴r：R=1：2．
故答案是：1：2．

點評：本題主要考查了正多邊形的邊心距，半徑與內切圓和外接圓的半徑之間的關系，可以轉化為直角三角形的邊的比，利用三角函數即可求解．