Question

【題目】如圖，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，點C在邊AB上，且C(6，4)，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當∠APC=∠DPO時，點P的坐標為 ____.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

根據題意，△ABO為等腰直角三角形，由點C坐標為（6，4），可知點B為（6，0），點A為（6，6），則直線OA為，作點D關于OA的對稱點E，點E恰好落在y軸上，連接CE，交OA于點P，則點E坐標為（0，3），然后求出直線CE的解析式，聯合，即可求出點P的坐標.

解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∵點C在邊AB上，且C(6，4)，

∴點B為（6，0），

∴OB=6=AB，

∴點A坐標為：（6，6），

∴直線OA的解析式為：；

作點D關于OA的對稱點E，點E恰好落在y軸上，連接CE，交OA于點P，

∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，

∵點D是OB的中點，

∴點D的坐標為（3，0），

∴點E的坐標為：（0，3）；

設直線CE的解析式為：，

把點C、E代入，得：，

解得：，

∴直線CE的解析式為：；

∴，解得：，

∴點P的坐標為：（，）；

故答案為：（，）.