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將等腰△ABC沿對稱軸折疊,使點(diǎn)B與C重合,展開后得到折痕AF,再沿DE折疊,使點(diǎn)A與F重合,展開后得到折痕DE,則四邊形ADFE是( )

A.平行四邊形
B.菱形
C.矩形
D.等腰梯形
【答案】分析:要證四邊形AEFD是菱形,只需通過定義證明四邊相等即可.此題實(shí)際是對判定菱形的方法“對角形垂直平分的四邊形為菱形”的證明.
解答:解:∵等腰△ABC沿對稱軸折疊后點(diǎn)B與C重合,
∴AF⊥BC
∵沿DE折疊,使點(diǎn)A與F重合,
∴ED∥CB
∴AF⊥DE
又∵點(diǎn)A與F重合,點(diǎn)B與C重合,
∴AF與DE互相平分,
∵AF與DE是四邊形AEFD的對角線,AF與DE垂直且平分,
∴四邊形AEFD是菱形.
故選B.
點(diǎn)評:菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:①定義,②四邊相等,③對角線互相垂直平分.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知等腰梯形ABCD,AB=AD=DC=2,∠ABC=60°,等腰梯形ABCD稱為基本圖形,記為圖①,現(xiàn)將圖①沿AD翻折后平移得到圖②;然后將圖②以A1為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,再向上精英家教網(wǎng)平移8個(gè)單位,得到圖③;以y軸為對稱軸作圖③的對稱圖形,得到等腰梯形A3B3C3D3,即為圖④.
(1)畫出圖④的圖形,寫出點(diǎn)A、A2、A3的坐標(biāo);
(2)將圖②、圖③、圖④通過適當(dāng)?shù)钠揭疲c圖①拼到一起,組成一個(gè)新的等腰梯形A4B4C4D4
①在拼成新等腰梯形的過程中,圖④經(jīng)過了怎樣的平移?
②對于等腰梯形A4B4C4D4,能否將其中的一個(gè)小等腰梯形經(jīng)過一次圖形變換,變成一個(gè)平行四邊形?如果能,請說明變換過程;如果不能請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知等腰梯形ABCD,AB=AD=DC=2,∠ABC=60°,等腰梯形ABCD稱為基本圖形,記為圖①,現(xiàn)將圖①沿AD翻折后平移得到圖②;然后將圖②以A1為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,再向上平移8個(gè)單位,得到圖③;以y軸為對稱軸作圖③的對稱圖形,得到等腰梯形A3B3C3D3,即為圖④.
(1)畫出圖④的圖形,寫出點(diǎn)A、A2、A3的坐標(biāo);
(2)將圖②、圖③、圖④通過適當(dāng)?shù)钠揭疲c圖①拼到一起,組成一個(gè)新的等腰梯形A4B4C4D4
①在拼成新等腰梯形的過程中,圖④經(jīng)過了怎樣的平移?
②對于等腰梯形A4B4C4D4,能否將其中的一個(gè)小等腰梯形經(jīng)過一次圖形變換,變成一個(gè)平行四邊形?如果能,請說明變換過程;如果不能請說明理由.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知等腰梯形ABCD,AB=AD=DC=2,∠ABC=60°,等腰梯形ABCD稱為基本圖形,記為圖①,現(xiàn)將圖①沿AD翻折后平移得到圖②;然后將圖②以A1為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,再向上平移8個(gè)單位,得到圖③;以y軸為對稱軸作圖③的對稱圖形,得到等腰梯形A3B3C3D3,即為圖④。
(1)畫出圖④的圖形,寫出點(diǎn)A、A2、A3的坐標(biāo);
(2)將圖②、圖③、圖④通過適當(dāng)?shù)钠揭疲c圖①拼到一起,組成一個(gè)新的等腰梯形A4B4C4D4
①在拼成新等腰梯形的過程中,圖④經(jīng)過了怎樣的平移?
②對于等腰梯形A4B4C4D4,能否將其中的一個(gè)小等腰梯形經(jīng)過一次圖形變換,變成一個(gè)平行四邊形?如果能,請說明變換過程;如果不能請說明理由。

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①在拼成新等腰梯形的過程中,圖④經(jīng)過了怎樣的平移?
②對于等腰梯形A4B4C4D4,能否將其中的一個(gè)小等腰梯形經(jīng)過一次圖形變換,變成一個(gè)平行四邊形?如果能,請說明變換過程;如果不能請說明理由.

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(1)畫出圖④的圖形,寫出點(diǎn)A、A2、A3的坐標(biāo);
(2)將圖②、圖③、圖④通過適當(dāng)?shù)钠揭疲c圖①拼到一起,組成一個(gè)新的等腰梯形A4B4C4D4
①在拼成新等腰梯形的過程中,圖④經(jīng)過了怎樣的平移?
②對于等腰梯形A4B4C4D4,能否將其中的一個(gè)小等腰梯形經(jīng)過一次圖形變換,變成一個(gè)平行四邊形?如果能,請說明變換過程;如果不能請說明理由.

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