Question

已知拋物線y=ax²+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）拋物線是軸對稱圖形，與x軸的交點一定關于對稱軸對稱，根據對稱性就可以求出B的坐標．
（2）梯形ABCD一定關于拋物線的對稱軸對稱，根據梯形的面積就可以求出梯形的高，即C，D的點的縱坐標的絕對值，根據待定系數法就可以求出二次函數的解析式．

解答：（1）拋物線的對稱軸是x=

-4a

2a

=-2，點A，B一定關于對稱軸對稱，
所以另一個交點為B（-3，0）．

（2）∵A，B的坐標分別是（-1，0），（-3，0），
∴AB=2，
因為對稱軸為x=-2，
所以CD=4；
設梯形的高是h．
因為S_梯形ABCD=

1

2

×（2+4）h=9，
所以h=3即|-t|=3，
∴t=±3，
當t=3時，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，
解得a=1，
當t=-3時，把（-1，0）代入y=ax²+4ax+t
得到a=-1，
所以a=1或a=-1，
所以解析式為y=x²+4x+3；或y=-x²-4x-3，

點評：本題主要考查了拋物線的性質，注意拋物線是軸對稱圖形，要求同學們熟練掌握待定系數法求函數解析式的應用．