Question

如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng)，請(qǐng)回答：
（1）將點(diǎn)B向左移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中，誰(shuí)最小？最小數(shù)是多少？
（2）怎樣移動(dòng)A、B、C中的一個(gè)點(diǎn)，才能使其中一點(diǎn)為連接另外兩點(diǎn)之間的線段的中點(diǎn)？請(qǐng)寫出所有的移動(dòng)方法．
（3）若A、B、C三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得到三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，b，的形式，試求a，b的值．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)B最小，最小數(shù)是-5；

（2）有9種移動(dòng)方法：
移動(dòng)A：點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度或者向右移動(dòng)4.5或12個(gè)單位長(zhǎng)度；
移動(dòng)B：點(diǎn)B向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度或者向右移動(dòng)1.5個(gè)單位長(zhǎng)度或者向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度；
移動(dòng)C：點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度或6個(gè)單位長(zhǎng)度或者移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）依題意得：a≠0，a≠b，顯然有b=1，a+b=0，a=，
解得a=-1，b=1．
分析：（1）若將B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位后，則變?yōu)?5，三個(gè)點(diǎn)中點(diǎn)B最小，所表示的最小的數(shù)是-5；
（2）分移動(dòng)A，移動(dòng)B，移動(dòng)C三種情況討論即可得出．
（3）經(jīng)分析可得a≠0，a≠b，顯然有b=1，a+b=0，a=，解可得a，b的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．第（3）題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于探索性題目，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出未知數(shù)的值再計(jì)算．