Question

已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一點，∠CBD=∠A，則sin∠ABD=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作DE⊥AB于點E，根據(jù)相等的角的三角函數(shù)值相等即可得到===，設CD=1，則可以求得AD的長，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的長，則BE可以求得，根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可求解．
解答：解：作DE⊥AB于點E．
∵∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD====，
設CD=1，則BC=2，AC=4，
∴AD=AC-CD=3，
在直角△ABC中，AB===2，
在直角△ADE中，設DE=x，則AE=2x，
∵AE²+DE²=AD²，
∴x²+（2x）²=9，
解得：x=，
則DE=，AE=．
∴BE=AB-AE=2-=，
∴tan∠DBA==，
∴sin∠DBA=．
故選A．
點評：本題考查了三角函數(shù)的定義，以及勾股定理，正確理解三角函數(shù)就是直角三角形中邊的比值是關(guān)鍵．