Question

【題目】甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元，一年內(nèi)可賣完．現(xiàn)市場上流行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓．因甲經(jīng)銷商無流動資金，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售．經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=．若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤為w（元）．

（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求w（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求w的最大值．

Answer 1

【答案】（1）Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）W=﹣（x﹣550）2+180500，

當(dāng)x=550時，W有最大值，最大值為180500元．

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)銷售款=售價×套數(shù)即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出總件數(shù)，再與售價相乘即可；

（3）把（1）（2）中的銷售款相加再減去成本即可．

試題解析：（1）∵甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套售價500元，轉(zhuǎn)讓x套給乙，

∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）∵轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進價300元，

∴轉(zhuǎn)讓后可購買B服裝套，

∴Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣x2+720x，

∴W=Q1+Q2﹣400×1200

=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000

=﹣（x﹣550）2+180500，

當(dāng)x=550時，W有最大值，最大值為180500元．