Question

將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ）
A．3cm
B．6cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．
解答：解：過點C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6，
又三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC²=AB²+AC²=6²+6²=72，
∴BC=6，
故選：D．
點評：此題考查的知識點是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關鍵是先由求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊．