Question

如圖，點B的坐標為（4，3），過點B作x軸的垂線垂足為A，交反比例函數（x＞0）圖象于點C；連接OB交反比例函數（x＞0）圖象于點D，已知BC：AB=2：3．
（1）求k的值；
（2）求點D的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由B點坐標得到AB=3，OA=4，利用BC：AB=2：3，得到BC=2，AC=AB-BC=1，則C點坐標為（4，1），然后把C點坐標代入反比例函數解析式中即可求出k的值；
（2）先利用待定系數法求出OB的直線解析式為y=x，然后由反比例函數解析式與直線OB的解析式組成方程組，解方程組即可確定D點坐標．
解答：解：（1）∵B點坐標為（4，3），
∴AB=3，OA=4，
∵BC：AB=2：3，
∴BC=2，AC=AB-BC=1，
∴C點坐標為（4，1），
把C（4，1）代入y=中，
∴k=1×4=4；

（2）設OB的直線解析式為y=mx，把B（4，3）代入得3=4m，解得m=，
則OB的直線解析式為y=x，
解方程組得或（舍去），
所以D點坐標為（，）．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩個函數的解析式．也考查了待定系數法求函數解析式．