Question

甲乙兩件服裝的進價共500元，商場決定將甲服裝按30%的利潤定價，乙服裝按20%的利潤定價，實際出售時，兩件服裝均按9折出售，商場賣出這兩件服裝共獲利67元．
（1）求甲乙兩件服裝的進價各是多少元；
（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，求每件乙服裝進價的平均增長率；
（3）若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，商場仍按9折出售，定價至少為多少元時，乙服裝才可獲得利潤（定價取整數）．

Answer 1

【答案】分析：（1）若設甲服裝的進價為x元，則乙服裝的進價為（500-x）元．根據公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程．
（2）利用乙服裝的進價為200元，經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，利用增長率公式求出即可；
（3）利用每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，再次上調價格為：242×（1+10%）=266.2（元），進而利用不等式求出即可．
解答：解：（1）設甲服裝的進價為x元，則乙服裝的進價為（500-x）元，
根據題意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x）-500=67，
解得：x=300，
500-x=200．
答：甲服裝的進價為300元、乙服裝的進價為200元．

（2）∵乙服裝的進價為200元，經過兩次上調價格后，使乙服裝每件的進價達到242元，
∴設每件乙服裝進價的平均增長率為y，
則200（1+y） ²=242，
解得：y₁=0.1=10%，y₂=-2.1（不合題意舍去）．
答：每件乙服裝進價的平均增長率為10%；

（3）∵每件乙服裝進價按平均增長率再次上調，
∴再次上調價格為：242×（1+10%）=266.2（元），
∵商場仍按9折出售，設定價為a元時，
0.9a-266.2＞0，
解得：a＞．
故定價至少為296元時，乙服裝才可獲得利潤．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及增長率問題和一元一次不等式的應用，注意售價的算法：售價=定價×打折數．