Question

【題目】如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們二項式乘方展開式的系數規律，如：第三行的三個數（1、2、1）恰好對應著（a+b）2的展開式a2+2ab+b2的系數；第四行的四個數恰好對應著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3的系數，根據數表中前五行的數字所反映的規律，回答：

（1）圖中第六行括號里的數字分別是　 　；（請按從左到右的順序填寫）

（2）（a+b）4＝　 　；

（3）利用上面的規律計算求值：（）4﹣4×（）3+6×（）2﹣4×+1．

（4）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．

Answer 1

【答案】(1) 5，10，10，5；(2) ；(3) ；(4)0

【解析】

（1）根據“楊輝三角”規律確定出第六行括號里的數字即可；

（2）根據“楊輝三角”中的系數確定出原式展開結果即可；

（3）原式逆用“楊輝三角”系數規律變形，計算即可得到結果．

（4）當x=0，先求出，當x=1時，代入原式計算，即可求出答案.

解：（1）根據圖中規律：第六行括號里的數字分別為：5，10，10，5；

（2）；

（3）原式＝；

（4）當x＝0時，，

當x＝1時，，

∴；