Question

如圖，以正方形ABCD的一邊AD為直徑向內作半圓AED，已知Rt△EFD的面積為1，那么曲邊四邊形ABCDE（陰影部分）的面積是    ．（答案精確到小數點后兩位數字）

Answer 1

【答案】分析：由半圓AED與Rt△EFD的面積為1，根據直角三角形的面積求解方法，即可求得半圓AED的半徑，則可得正方形的邊長AD的長，然后由S_{曲邊四邊形ABCDE}=S_{正方形ABCD}-S_半圓AED即可求得答案．
解答：解：設半圓AED的半徑為r，
∵Rt△EFD的面積為1，
即S_Rt△EFD=DE•EF=r²=1，
∴r=，
∴AD=2r=2，
∴S_{曲邊四邊形ABCDE}=S_{正方形ABCD}-S_半圓AED=（2）²-π×（）²=8-π≈4.86．
故答案為：4.86．
點評：此題考查了半圓，正方形與直角三角形的面積的求解方法．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．