Question

【題目】觀察一列數：1，2，4，8，16，…我們發現，這一列數從第二項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比．

(1)等比數列3，-12，48，…的第4項是______；

(2)如果一列數a1，a2，a3，a4，…是等比數列，且公比為q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，則a5=_______，an=______(用a1與q的式子表示)；

(3)一個等比數列的第2項是9，第4項是36，求它的公比．

Answer 1

【答案】(1)-192；(2)a1q4；a1qn-1；(3)公比為2或-2．

【解析】

（1）根據等比數列的概念可求出公比為-4，然后求出第4項即可．

（2）觀察所給式子，總結規律得a5=a1q4，an=a1qn-1

（3）根據（2）中規律，可得，代入數值求出q即可.

(1)∵-12÷3=-4，48÷(-12)=-4

∴第4項=48×(-4)=-192

故答案為：-192；

(2)根據題意得a5=a1q4，an=a1qn-1，

故答案為：a1q4；a1qn-1；

(3)依題意有：

∴36=9×q2

∴q2=4

∴q=±2

所以其公比為2或-2．