Question

在正整數(shù)范圍內(nèi)定義一種“F”運算，對于任意正整數(shù)n，這種運算滿足：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為

n

2xk

（其中k表示x的k次方，且k是使該k次分式為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行．例如，當(dāng)n=26時，部分運算過程如下：

若n=100，則第100次“F運算”的結(jié)果是

 

．

Answer 1

分析：先分別計算出n=449時第一、二、三、四、五、六次運算的結(jié)果，找出規(guī)律再進行解答即可．

解答：解：根據(jù)題意，得
當(dāng)n=100時，
第一次運算，

100

2×21

=25，
第二次運算，3×25+5=80，
第三次運算，

80

2×23

=5，
第四次運算，3×5+5=20，
第五次運算，

20

2×21

=5，
第六次運算，3×5+5=20，
…；
可以看出，從第三次開始，結(jié)果就只是5，20兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，
且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是20，次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是5，
而100次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是20．
故答案為：20．

點評：本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=100時六次的運算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．