Question

已知二次函數圖像的頂點為P(1，2)，且與直線y=2x+k相交于A(2，1)，試求 (1) k值及二次函數的解析式 (2) 該二次函數的圖象與直線y=2x+k的另一交點B的坐標及△PAB的面積

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由已知，可設二次函數的解析式為，又因為二次函數圖象與直線y=2x+k相交于（2，1） 　　∴，解之得a=－1 　　∴二次函數的解析式為y=－（x－1）2+2，即為y=－x2+2x+1 　　∵y=2x+k過點（2，1） 　　∴1=4+k 　　∴k=－3
(2)	故另一交點坐標為B（－2，－7） 　　分別過點A，B作AC∥y軸，BC∥x軸，交于點C（如下圖）過點P作PD⊥BC于D 　　∴S△PAB=S△PBD+S四邊形PDCA－S△ABC 　　=×3×9+（8+9）×1－×4×8 　　=22－16 　　=6