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解答該題:

已知x2-4x+1=0,能否求出x4的值.

答案:
解析:

  解:方法一:因為x2-4x+1=0,兩邊都除以x,

  所以x-4+=0,即x+=4.

  所以=16,即x2+2+=16.

  所以x2=14,=196.

  所以x4+2+=196,故x4=194.

  方法二:

  x4=x4+2+-2=-2=-2

  ==194

  分析:由x2-4x+1=0可以兩邊都除以x得x+=4,然后兩次運用完全平方式可求出x4


提示:

這種方法逆用了平方差公式,變形有一定的難度.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

24、提高題,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
(1)已知代數式-2x2+4x-18
①用配方法說明無論x取何值,代數式的值總是負數.
②當x為何值時,代數式有最大值,最大值是多少?
(2)閱讀下面的例題
解方程x2-|x|-2=0
解:(1)當x≥0時,原方程化為x2-x-2=0,
解得:x1=2,x2=-1(不合題意,舍去).
(2)當x<0時,原方程化為x2+x-2=0,
解得:x1=-2,x2=1(不合題意,舍去).
∴原方程的根是x1=2,x2=-2.
請參照例題解方程x2-|x-1|-1=0.
(3)假日旅行社為吸引市民組團去某風景區旅游,推出了如下收費標準:
某單位組織員工去該風景區旅游,共支付給假日旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去風景區旅游?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

提高題,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
(1)已知代數式-2x2+4x-18
①用配方法說明無論x取何值,代數式的值總是負數.
②當x為何值時,代數式有最大值,最大值是多少?
(2)閱讀下面的例題
解方程x2-|x|-2=0
解:(1)當x≥0時,原方程化為x2-x-2=0,
解得:x1=2,x2=-1(不合題意,舍去).
(2)當x<0時,原方程化為x2+x-2=0,
解得:x1=-2,x2=1(不合題意,舍去).
∴原方程的根是x1=2,x2=-2.
請參照例題解方程x2-|x-1|-1=0.
(3)假日旅行社為吸引市民組團去某風景區旅游,推出了如下收費標準:
某單位組織員工去該風景區旅游,共支付給假日旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去風景區旅游?

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科目:初中數學 來源:2010-2011學年四川省宜賓市宜賓縣萬菁初中九年級(上)第一次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

提高題,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
(1)已知代數式-2x2+4x-18
①用配方法說明無論x取何值,代數式的值總是負數.
②當x為何值時,代數式有最大值,最大值是多少?
(2)閱讀下面的例題
解方程x2-|x|-2=0
解:(1)當x≥0時,原方程化為x2-x-2=0,
解得:x1=2,x2=-1(不合題意,舍去).
(2)當x<0時,原方程化為x2+x-2=0,
解得:x1=-2,x2=1(不合題意,舍去).
∴原方程的根是x1=2,x2=-2.
請參照例題解方程x2-|x-1|-1=0.
(3)假日旅行社為吸引市民組團去某風景區旅游,推出了如下收費標準:
某單位組織員工去該風景區旅游,共支付給假日旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去風景區旅游?

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