Question

7、如圖：△ABC為等邊三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等邊三角形，下列結論中：①AD⊥BC  ②EF=FD   ③BE=BD  ④∠ABE=60°中正確的個數為（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：對等邊三角形性質的考查，題中AD為∠BAC的平分線，因為△ABC為等邊三角形，所以AD同時也是垂線和中線，然后利用等邊三角形的性質及角之間的關系即可判斷．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=DC，∴①正確，
∠BAD=30°，△ADE是等邊三角形，∴AF⊥ED，EF=FD，②正確，
由②得AF⊥ED，∴BE=BD，③也正確，
在Rt△BEF中，∠ABE=90°-∠BAE=90°-30°=60°∴④也正確，
∵①②③④都正確，故選A．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質，三邊相等、三個角都相等、三線合一．