【題目】觀察下列各式及其展開式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
【答案】B
【解析】
試題分析：歸納總結得到展開式中第三項系數即可．
解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8個式子系數分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9個式子系數分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10個式子系數分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
則（a+b）10的展開式第三項的系數為45．
故選B．
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于分式方程增根的說法正確的是（ ）
A．使所有的分母的值都為零的解是增根
B．分式方程的解為零就是增根
C．使分子的值為零的解就是增根
D．使最簡公分母的值為零的解是增根
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