Question

下列正確敘述的個數是（ ）
①每個命題都有逆命題   
②真命題的逆命題是真命題
③假命題的逆命題是真命題  
④每個定理都有逆定理
⑤每個定理一定有逆命題
⑥命題“若a=b，那么a³=b³”的逆命題是假命題．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據逆命題的定義可對①⑤進行判斷；根據互為逆命題的兩個命題的真假沒有關系可對②③④進行判斷；先寫出命題“若a=b，那么a³=b³”的逆命題，然后進行判斷．
解答：解：把原命題的題設與結論交換得到它的逆命題，所以①正確；
真命題：若a=b，則|a|=|b|，其逆命題為：若|a|=|b|，則a=b，它是假命題，所以②錯誤；
假命題：若am＞bm，則a＞b，其逆命題：若a＞b，則am＞bm，它是假命題，所以③錯誤；
真命題的逆命題不一定是真命題，所以④錯誤；
每個定理一定有逆命題，所以⑤正確；
命題“若a=b，那么a³=b³”的逆命題為“若a³=b³，則a=b”，它是真命題，所以⑥錯誤．
故選B．
點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經過推理論證的真命題叫定理；兩個命題的題設與結論互換的命題互為逆命題．