Question

（2002•泰州）某球迷協會組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場地，為首次打進世界杯決賽圈的國家足球隊加油助威．可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載．
（1）請你給出不同的租車方案（至少三種）；
（2）若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設8座車x輛，4座車y輛，可得8x+4y=36，結合x，y是正整數進行分析．
（2）根據租金結合（1）中的方程得到一次函數，根據自變量的取值范圍分析其最小值．
解答：解：（1）方案1：四輛8人車，一輛4人車4×8+1×4=36．
方案2：三輛8人車，三輛4人車3×8+3×4=36．
方案3：二輛8人車，五輛4人車2×8+5×4=36．
方案4：一輛8人車，七輛4人車1×8+7×4=36．
方案5：九輛4人車9×4=36．

（2）設8座車x輛，4座車y輛，則費用w=300x+200y．（5分）
∵8x+4y=36，且0≤8x≤36，0≤x≤，
∴w=1800-100x．（6分）
∴當x取最大整數值，即x=4時，w的值最小．
答：最佳方案為四輛8人車，一輛4人車．（8分）
點評：能夠正確討論二元一次方程的正整數解，能夠根據函數分析其最值．