Question

某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達到每毫升6微克(1微克＝10^－3毫克)，接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克．每毫升血液中的含藥量y(微克)隨服藥后的時間x(時)的變化如圖所示．

(1)分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍；

(2)如果每毫升血液中含藥量不少于4微克時在治療疾病中是有效的，那么服藥后經過多長時間開始有效？這個有效時間是多長？

Answer 1

答案：
解析：

(1)當0≤x≤2時，設y＝k1x，則6＝k1×2，得k1＝3．所以y＝3x(0≤x≤2)；當x≥2時，設y＝k2x＋b，則解得　　所以y＝－x＋(2≤x≤18)． 　　(2)當0≤x≤2時，令y＝4，得3x＝4，所以x＝(或3x≥4，所以x≥)；當2≤x≤18時，令y＝4，得－x＋＝4．所以x＝(或－x＋≥4，所以x≤)．所以服藥后小時開始有效，有效時間長為：－＝6(時)．