如圖，當四邊形PABN的周長最小時，a=________．

$\text{[math]}$
分析：因為AB，PN的長度都是固定的，所以求出PA+NB的長度就行了．問題就是PA+NB什么時候最短．
把B點向左平移2個單位到B′點；作B′關于x軸的對稱點B″，連接AB″，交x軸于P，從而確定N點位置，此時PA+NB最短．
設直線AB″的解析式為y=kx+b，待定系數法求直線解析式．即可求得a的值．
解答：

解：將N點向左平移2單位與P重合，點B向左平移2單位到B′（2，-1），
作B′關于x軸的對稱點B″，根據作法知點B″（2，1），
設直線AB″的解析式為y=kx+b，
則 $\text{[math]}$ ，解得k=4，b=-7．
∴y=4x-7．當y=0時，x= $\text{[math]}$ ，即P（ $\text{[math]}$ ，0），a= $\text{[math]}$ ．
故答案填： $\text{[math]}$ ．
點評：考查關于X軸的對稱點，兩點之間線段最短等知識．

練習冊系列答案

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已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

（1）如圖①，當PA的長度等于

時，∠PAD=60°；當PA的長度等于

時，△PAD是等腰三角形；
（2）如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．設P點坐標為（a，b），試求2S₁S₃-S₂²的最大值，并求出此時a、b的值．

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(1)如圖①，當PA的長度等于
時，∠PAB＝60°；
當PA的長度等于時，△PAD是等腰三角形；
(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角
坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．坐
標為（a，b），試求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此時a，b的值．

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