Question

如圖，拋物線交軸于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），交軸于點C，已知B（8，0），，△ABC的面積為8.

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】若動直線EF（EF∥軸）從點C開始，以每秒1個長度單位的速度沿軸負方向平移，且交軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運動。連結(jié)FP，設(shè)運動時間秒。當(dāng)為何值時，的值最大，并求出最大值；
【小題3】在滿足（2）的條件下，是否存在的值，使以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似。若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【小題1】由題意知 ∠COB = 90°B(8，0)  OB="8" 在Rt△OBC中tan∠ABC =   
OC= OB×tan∠ABC = 8×="4" ∴C(0,4) 
   ∴AB =" 4 " A(4,0)
把A、B、C三點的坐標帶入得解得 
所以拋物線的解析式為。
【小題2】C ( 0, 4 )  B ( 8, 0 )  E ( 0, 4-t ) ( t > 0)
OC =" 4 " OB =" 8 " CE =" t " BP="2t " OP ="8-2t "
∵EF // OB∴△CEF～△COB
∴ 則有    得 EF =" 2t"
=
當(dāng)t=2時有最大值2.
【小題3】存在符合條件的t值，使△PBF與△ABC相似。
C ( 0, 4 )  B ( 8, 0 )  E ( 0, 4-t )  F(2t , 4 - t )  P ( 8-2t , 0 )
( t > 0)
AB =" 4  " BP="2t " BF =
∵ OC =" 4 " OB =" 8"  ∴BC =  
①當(dāng)點P與A、F與C對應(yīng)  則，代入得   解得 
②當(dāng)點P與C、F與A對應(yīng)  則，代入得  解得（不合題意，舍去）
綜上所述：符合條件的和。

解析